Τα χαρακτηριστικά των μαθηματικών

Τα μαθηματικά αποτελούν μια πολυσύνθετη ανθρώπινη προσπάθεια. Είναι βασικό η σχολική τους εκδοχή να εξασφαλίζει στους μαθητές τη δυνατότητα να εκτιμήσουν εκείνα τα στοιχεία αυτού του σημαντικού επιτεύγματος του ανθρώπινου πολιτισμού τα οποία το καθιστούν ένα τόσο ισχυρό εργαλείο κατανόησης και ερμηνείας του κόσμου μας και να τους εκπαιδεύσει σε αυτά. Πιο συγκεκριμένα, θα ήταν σημαντικό η διδασκαλία των μαθηματικών να προσφέρει στους μαθητές ευκαιρίες για να προσεγγίσουν, και στη συνέχεια να αξιοποιήσουν, τα παρακάτω θεμελιώδη γνωρίσματα της μαθηματικής γνώσης:  

Τα μαθηματικά καθιστούν δυνατή την αναπαράσταση σχέσεων, μετατρέποντάς τες έτσι σε «υλικές» οντότητες που μπορεί να χειριστεί ο ανθρώπινος νους. Οι σχέσεις δε γίνονται αντιληπτές με τον ίδιο τρόπο με τον οποίο γίνονται αντιληπτά τα αντικείμενα που συσχετίζουν. Συνάγονται μετά από παρατήρηση και διακρίνονται για την αφαιρετική τους φύση. Για να τις χειριστούμε, χρειάζεται να τις κάνουμε «ορατές», με κάποιο τρόπο. Τα μαθηματικά επιτυγχάνουν αυτό ακριβώς, αναπαριστώντας τις αφηρημένες σχέσεις με σύμβολα, σχήματα και διαγράμματα.  

Τα μαθηματικά καθιστούν δυνατή την πρόσβαση της σκέψης σε ένα πλήθος από τυπικά σχήματα (πράξεις, συναρτήσεις κτλ.). Αντικείμενο των μαθηματικών αποτελεί η μελέτη της συμπεριφοράς τυπικών (αφηρημένων) σχημάτων (π.χ. πράξεων, συναρτήσεων κτλ.). Για να κάνουν τη μελέτη αυτή εφικτή, χρησιμοποιούν μεταβλητές (αλγεβρικές ή άλλες) για να δηλώσουν δομές και διαδικασίες, μετατρέποντας έτσι το γενικό σε ειδικό και συγκεκριμένο και άρα προσπελάσιμο από τη σκέψη.  

Τα μαθηματικά εθίζουν τον ανθρώπινο νου στη θεώρηση και στην εφαρμογή εναλλακτικών προσεγγίσεων. Η ενασχόληση των μαθηματικών με πλήθος τυπικών σχημάτων ενθαρρύνει την αξιοποίηση εναλλακτικών προσεγγίσεων για την ερμηνεία μιας κατάστασης. Επιπλέον, οδηγεί τη σκέψη σε πειραματισμό, δηλαδή στη μελέτη των συνεπειών της εφαρμογής συγκεκριμένων υποθέσεων σε μια κατάσταση και στην εκτέλεση προσομοιώσεων της κατάστασης σε διάφορα γνωστικά πεδία.
  Τι (δεν) παρέχουν τα Προγράμματα Σπουδών;