Τι μας δείχνει το παράδειγμα του Φίλιππου;
Η περίπτωση του Φίλιππου αναδεικνύει βασικά στοιχεία στα οποία θεωρείται σήμερα σκόπιμο να εστιάζεται η μαθηματική εκπαίδευση, από την πρώτη κιόλας σχολική ηλικία. Συγκεκριμένα, αποκαλύπτει εκπληκτικές ομοιότητες με το είδος των μαθηματικών εμπειριών τις οποίες επιβάλλεται να παρέχει το σχολείο. Όταν στα μαθηματικά υποστηρίζουμε ότι θα πρέπει «να βοηθήσουμε το μαθητή να αναπτύξει μαθηματική ισχύ», συχνά δεν είναι σαφές τι εννοούμε. Πολλά από τα στοιχεία τα οποία περιλαμβάνονται στην προσπάθεια του Φίλιππου να γράψει σωστά τη λέξη «ταξίδια» ανταποκρίνονται με εντυπωσιακή, θα μπορούσε να υποστηρίξει κανείς, ακρίβεια στις διαδικασίες και στις ενέργειες που θα πρέπει να χαρακτηρίζουν τις μαθησιακές εμπειρίες των μαθητών στα μαθηματικά.  

Διαπιστώνουμε ότι ο Φίλιππος έχει συνειδητοποιήσει ότι ο κατάλληλος τρόπος για να προχωρήσει στη σωστή γραφή της λέξης «ταξίδια» είναι η αναζήτηση κανονικοτήτων της γλώσσας. Η προσεκτική παρατήρηση των μαθητών φανερώνει ότι αυτή η συνειδητοποίηση δεν μπορεί να θεωρηθεί δεδομένη. Συχνά στα μαθηματικά η πρακτική που ακολουθείται είναι «κάνε αυτό που σου λένε» ή «κάνε το όπως σου λένε», η οποία αποθαρρύνει τους μαθητές από το να αναζητούν κανονικότητες, πόσο μάλλον με δική τους πρωτοβουλία. Επιπλέον, ο Φίλιππος μάθαινε πότε να επιχειρεί να χρησιμοποιεί κανονικότητες, γεγονός σημαντικό, που διαφέρει από την απλή αναζήτηση κανονικοτήτων και αφορά στη συνειδητοποίηση ότι μια τέτοια αναζήτηση μπορεί να αποτελεί ένα πολύτιμο εργαλείο επίλυσης προβλημάτων.  

Υιοθέτησε και διατήρησε κριτική στάση στην αναζήτησή του: παρακολουθούσε και έλεγχε τις επιλογές που επιχειρούσε στη λέξη «ταξίδια» και γι' αυτό αντιλήφθηκε και απέρριψε τελικά τη γραφή «ταxιδγια» ως μη ανταποκρινόμενη στους ήχους της λέξης «ταξίδια», αλλάζοντας, μετά την παρέμβαση της συμμαθήτριάς του και με δική του στη συνέχεια απόφαση, το «ταxιδγια» σε «ταξίδγια». Ο Φίλιππος ήταν πρόθυμος να εγκαταλείψει μια ιδέα που είχε συγκροτήσει, αν και όχι με ευκολία. Όταν είδε την επιγραφή «Ξύλινα παιγνίδια» ξεσήκωσε μόνο μέρος της και, χωρίς να εγκαταλείψει όλη την προηγούμενη ιδέα του, παρήγαγε το υβρίδιο «ταξίδγια». Επειδή, ωστόσο, συνέχισε να διατηρεί κριτική στάση απέναντι στη γραφή του, σύντομα εγκατέλειψε το «ταξίδγια» για το «ταξίδια».
  Και τα Προγράμματα Σπουδών;