Προγράμματα Σπουδών και επίλυση εκπαιδευτικών προβλημάτων
Συχνά υποστηρίζεται ότι πολλά εκπαιδευτικά προβλήματα μπορούν να επιλυθούν με τη συγκρότηση λεπτομερών και συγκεκριμένων Προγραμμάτων Σπουδών. Ωστόσο, τέτοια προγράμματα βασίζονται συνήθως, κατά κύριο λόγο, στην επίδειξη, στη διάλεξη και σε σχετικά αυτοματοποιημένες πρακτικές, με πολύ πιθανό αποτέλεσμα να μη δίνονται ευκαιρίες για αναζητήσεις και, κατά συνέπεια, να μην αποκτώνται καθόλου ικανότητες σαν αυτές που περιγράφηκαν παραπάνω.

Ο Φίλιππος, όπως είδαμε, αναζήτησε σιωπηρά, αλλά με ιδιαίτερα εκφραστικό τρόπο, βοήθεια, η οποία ήρθε από τη συμμαθήτριά του. Η παρέμβασή της, αν και ουσιαστική, υπήρξε αποτελεσματική μόνο γιατί ο Φίλιππος την έκρινε ως τέτοια.

Πολλά λεπτομερή Προγράμματα Σπουδών δεν ενθαρρύνουν την κριτική ακρόαση του τι λένε και τι κάνουν τα παιδιά, αλλά αντίθετα ενθαρρύνουν μια παθητική αποδοχή αυτών που παρουσιάζει ο εκπαιδευτικός, όπως υποδεικνύει η δεύτερη σκηνή που είδαμε στην αρχή.

Ο Φίλιππος έπρεπε να αποφασίσει μόνος του για πόσο διάστημα και πόσο προσεκτικά θα συνέχιζε να εργάζεται πάνω στις διαφορετικές εκδοχές του της λέξης «ταξίδια». Επέλεξε να μη στηριχτεί μόνο στη δασκάλα του γι' αυτήν του την απόφαση. Θα μπορούσε να ισχυριστεί κανείς ότι ο Φίλιππος ένιωθε την ανάγκη να κατευθύνει ο ίδιος την επίδοσή του στη γραφή και στην ανάγνωση. Αυτή ακριβώς η προσέγγιση και η στάση απέναντι στη γνώση αποτελεί το ζητούμενο και της μαθηματικής εκπαίδευσης σήμερα.